De Divina Proportione

Il De divina proportione è dedicato a Ludovico il Moro ed è scritto in volgare. Nei primi ventitré capitoli l'autore espone i tredici effetti sempre più mirabili della divina proporzione, che permette di ottenere le diverse figure semplici e soprattutto il pentagono; a partire dal capitolo XXIV mostra come permetta di costruire i cinque corpi regolari, a partire da questi ultimi, (capitoli LVI e seguenti) tutti gli altri corpi. L'opera si sviluppa quindi in tre parti ben distinte: le figure piane, "i corpi"(volumi), le applicazioni artistiche. Solo la prima parte espone la divina proporzione. Dopo la dedica a Ludovico, principe amico delle scienze; l'autore presenta la sua persona e le sue opere e decanta la matematica, base di tutte le scienze ma anche delle arti (cap I-III). Nel capitolo IV spiega il suo richiamarsi a Euclide; poi ( capitolo V e VI) difende il titolo dell'opera, la divina proporzione. Perché divina? Sono cinque proprietà a renderla tale: 1) Come Dio, è unica. 2) Come la Santa Trinità è una sostanza in tre persone, è una sola proporzione in tre termini. 3) "Commo Idio propriamente non se po diffinire ne per parolle a noi intendere, così questa nostra proportione non se po mai per numero intendibile asegnare, né per quantità alcuna rationale exprimere, ma sempre fia occulta e secreta e da lì mathematici chiamata irrationale." L'espressione occulta e secreta insiste proprio sul carattere misterioso, magico, che riveste questa conoscenza di cui Pacioli ci dà la rivelazione. 4) Come Dio, è sempre simile a sé stessa. 5) Questa proprietà è quella che sarà oggetto di tutta la seconda parte dell'opera, dedicata alla costruzione dei corpi regolari. Pacioli vuole collegare anch'essa a un elemento divino. Come la virtù celeste o quintessenza ha permesso di creare i quattro elementi da cui è scaturita tutta la natura, così la nostra santa proporzione permette di formare il "duodecedron", che l'antico Platone nel Timeo, definisce l'espressione stessa della quinta essenza. Senza questa proporzione non si possono dunque ottenere i cinque corpi regolari di cui questo, il più complesso, è il quinto. Infine, dal capitolo VII al XXII Pacioli analizza uno dopo l'altro i suoi tredici differenti "effetti". Seguono gli altri dodici effetti che sono in successione " essentiale, singular ,ineffabil, mirabil, inextimabil, excessivo, supremo, excellentissimo, incomprensibile, dignissimo". Si tratta delle principali applicazioni matematiche della proportione. Facciamo particolare attenzione al settimo effetto: i lati dell'esagono e del decagono si intersecano secondo questa proporzione; al nono: l'intersezione tra le diagonali del pentagono implica il rapporto lato/ diagonale; e soprattutto al tredicesimo: "Commo senza tal proportione non è possibile formare un pentagono equilatero et equiangolo". Tutti questi sviluppi sono illustrati semplicemente da schemi geometrici a margine. Pacioli conclude e presenta le belle figure che illustreranno la seconda parte, ringraziando Lionardo Vinci Fiorentino per averne disegnate col suo abile pennello. Infine, la matematica è per Pacioli il fondamento della prospettiva e della musica (capitolo III). Egli si colloca dunque allo snodo tra due mondi. La sua ingenua ammirazione per la matematica non è ancora d'un puro razionalista; è impregnata di meta fisica: la matematica è espressione della perfezione, quindi del divino. Insomma, Pacioli cerca con tutte le forze di demistificare questa proporzione che chiama ancora divina, e fondarla su una base solida, quella di Euclide. Da qui la complessità del testo: rivela le tendenze duplici d'uno spirito in conflitto, come tutti quelli del suo tempo, tra il razionale e l'irrazionale.